[상식] 표준편차란 무엇인가요?
1. 표준편차란?
표준편차(standard deviation)란, 데이터가 얼마나 평균값으로부터 퍼져있는지를 나타내는 통계학적 지표 중 하나입니다. 즉, 데이터의 분포도를 나타내는 지표입니다.
표준편차는 데이터의 각 값과 평균값 간의 차이(편차)를 제곱한 값들의 평균의 제곱근으로 계산됩니다. 따라서 표준편차가 작으면 데이터가 평균값 주변에 모여있는 것이고, 표준편차가 크면 데이터가 넓게 분포되어 있는 것입니다.
표준편차는 데이터 분포를 파악하고 분석하는 데 유용하게 사용됩니다.
예를 들어, 키가 비슷한 사람들의 집단에서는 키의 표준편차가 작을 것이고, 키가 다양한 사람들의 집단에서는 키의 표준편차가 크게 나타날 것입니다.
2. 표준편차 계산방법 예시
표준편차를 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
1) 먼저 데이터의 평균을 구합니다.
2) 각 데이터 값에서 평균을 뺀 값을 구합니다.
3) 구한 값들을 제곱합니다.
4) 제곱한 값들의 평균을 구합니다.
5) 구한 값의 제곱근을 구합니다.
예를 들어, 다음과 같은 데이터가 있다고 가정해보겠습니다
10, 20, 30, 40, 50
데이터의 평균을 구합니다.
(10 + 20 + 30 + 40 + 50) / 5 = 30
각 데이터 값에서 평균을 뺀 값을 구합니다.
(10 - 30), (20 - 30), (30 - 30), (40 - 30), (50 - 30)
= -20, -10, 0, 10, 20
구한 값들을 제곱합니다.
(-20)^2, (-10)^2, 0^2, 10^2, 20^2
= 400, 100, 0, 100, 400
제곱한 값들의 평균을 구합니다.
(400 + 100 + 0 + 100 + 400) / 5 = 200
구한 값의 제곱근을 구합니다.
sqrt(200) = 14.14
따라서, 이 데이터 집합의 표준편차는 14.14가 됩니다. 이 값은 데이터가 평균값으로부터 얼마나 멀리 퍼져있는지를 나타내는 지표입니다.
3. 표준편차 활용 사례
표준편차는 데이터 분포를 파악하고 분석하는 데 유용하게 활용됩니다. 다음은 표준편차가 활용되는 몇 가지 사례입니다.
1) 데이터의 변동성 파악
표준편차는 데이터가 평균값으로부터 얼마나 퍼져있는지를 나타내는 지표입니다.
따라서, 표준편차가 크다면 데이터가 평균값 주변에 모여있지 않고, 넓게 분포되어 있는 것입니다. 이를 통해 데이터의 변동성을 파악할 수 있습니다.
2) 정규분포 검증
정규분포는 통계학에서 가장 널리 사용되는 분포 중 하나입니다.
정규분포는 평균값을 중심으로 대칭적으로 분포되어 있으며, 표준편차의 크기에 따라 분포의 모양이 달라집니다. 따라서, 표준편차를 통해 데이터가 정규분포를 따르는지 검증할 수 있습니다.
3) 이상치 탐지
이상치(outlier)는 데이터 집합에서 다른 값들과 크게 다른 값을 의미합니다. 이상치는 분석에 방해가 될 수 있으므로, 이를 탐지하고 제거하는 것이 중요합니다.
표준편차를 활용하여 이상치를 탐지할 수 있습니다.
예를 들어, 평균값에서 표준편차의 n배 이상 떨어진 값들은 이상치로 간주할 수 있습니다.
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